Як то кажуть в Одесі (і не тільки): "Знов за рибу гроші".
Шановний пан waterlaz:
Згоден з:
1. "рабочее велосипедное колесо -- преднапрежённая конструкция. Три болтающиеся спицы на втулке такой не являются. Точно так же ненатянутая спица на колесе не влияет на его работу. Что есть, что нет. И именно поэтому спицы в колесе _должны_ иметь внушительное натяжение (50-100кгс), чтобы колесо выдерживало нагрузку."
2. Ситуація А.
3. З появою нових натягнутих спиць система стає жорсткішою.
-------------------------------------------------------------------------
Щодо Ситуації В, то вона описана "коряво". Потрібно розбиратися.
Оскільки ця тема – про теорію, без точних формулювань та формул – не можна.
Загальні дані: маємо абсолютне жорсткий обод, втулку, вироджену у точку посередині обода, радіальний набір з однієї чи двох вертикальних спиць. Кожна спиця має номінальну довжину L, діаметр d. Матеріал спиць характеризується модулем Юнга Е.
Ще знадобиться площа перерізу спиці A=3.14d2/4. А також піддатливість спиці на розтяг k=L/(EA). До втулки буде прикладатися спрямована вертикально униз сила F, яка моделює частину ваги вело і велосипедиста.
Маємо чотири задачі (ситуації).
Задача 1 = Ситуація А.
Є тільки одна спиця – верхня, прикладена сила F, вона же є силою розтягу спиці N1, тобто N1=F. Спиця отримує приріст довжини Δх=N1•k=Fk. Тому й втулка опуститься вниз на величину Δх . Напруження в спиці: S1=N1/A=F/A.
Задача 2.
Є дві спиці, встановлені вертикально без натягу та зазору. До втулки прикладається сила F.
Оскільки не натягнута нижня спиця не сприймає силу, яка її стискує (втрачає стійкість під дією повздовжньої дуже незначної сили), то можна вважати, що нижньої спиці немає, фактично отримуємо задачу 1.
Задача 3.
Є дві спиці, натягнуті до появи в них сили Т.
Як це краще змоделювати, щоб знайти величину Т ?
Зазвичай це роблять за рахунок фіктивних температурних деформацій. Якщо спиці встановити без натягу та зазору, а потім охолоджувати, то кожна спиця прагне стати коротше.
Позначимо: θ<0 – зміна температури; α – коєфіцієнт лінійного температурного подовження матеріалу спиць.
Тоді при θ<0 кожна спиця повинна стати коротше на величину Δz=-αθL.
Але зазору не було, а обод – абсолютно жорсткий, тому виникне сила Т, однакова для кожної зі спиць, яке кожну спицю подовжить на величину Δх=Тk, причому так, щоби Δх=Δz. Звідсіля маємо формулу, що пов’язує Т з θ: Тk=-αθL, інакше Т=-αθL/k>0 чи θ=-Тk/αL<0 . Напруження в спицях: S1=N1/A=T/A, S2=N2/A=T/A.
Задача 4.
Є дві спиці, попередньо натягнуті до появи сили Т, з наступним прикладанням до втулки сили F, причому Т>F настільки, щоб нижня спиця була розтягнутою завжди.
Оскільки сили F та Т діють на одному напрямку, то сила N1, яка розтягує першу (верхню) спицю: N1=Т+βF, а сила N2, яка розтягує другу (нижню) спицю: N2=Т-(1-β)F. Тут коєфіцієнт 0<β<1 масштабує силу F, щоб знайти частину сили F, яка сприймається верхньою спицею.
Отже, маємо повні прирости довжин спиць: Δх1= N1•k+αθL та Δх2= N2•k+αθL.
Врахуємо, що αθL=-Тk. Тоді Δх1=N1•k+αθL=(Т+βF)•k-Тk = βFk та Δх2=(Т-(1-β)F )•k-Тk = (1-β)Fk.
Їхня алгебраїчна сума повинна дорівнювати нулю (обод є абсолютно жорстким):
Δх1+Δх2 = βFk-(1-β)Fk=0.
Прибираємо загальний множник Fk, отримаємо β-(1-β)=0. Далі маємо: 2β=1 й остаточно β=1/2=0.5.
Результат: N1 = Т+0.5F, N2 = Т-0.5F. Напруження в спицях: S1=N1/A, S2=N2/A.
Примітка. Якщо піддатливості спиць будуть різними: k1 й k2, то будемо мати рівняння βk1-(1-β)k2=0 , тобто β= k2/( k1+k2) не буде дорівнювати 0.5. Тому не бажано вставляти в колесо спиці з різними піддітливостями/жорсткостями (з різними Е та d).
Приклад.
Приймемо значення, наближені до дійсності:
L=300 мм, d=2 мм, Е=200000 МПа, α=0.0000125 1/град, F=1000 Н, Т=2000 Н.
Тоді A=3.14d2/4=3.14 мм2: k=L/(EA)=0.0004777 мм/Н; θ=-Тk/αL=-254.777 градусів.
Задачі 1 й 2. Напруження розтягу S1=F/A=318.5 МПа.
Задача 3. Напруження розтягу S1=S2=Т/A=636.9 МПа.
Задача 4. Сили розтягу N1=2500 Н, N2=1500 Н.
Напруження розтягу S1=N1/A=796.2 МПа, S2=N2/A=477.7 МПа.
________________________________________________________________________
Тепер до Ситуація В. Прохання до автора (waterlaz) пояснити, навіщо його формула F= 2kx?
Поки сам не розберусь, ні на що не поведусь!
Проекти ХВЗ: В-110 "Прогрес" (1950); В-22 (1954); 111-411 "Україна" (1977);
В-541 "Спорт" (1970); на рамі В-110 "Прогрес" (1958)
ЖВЗ: В-849 Десна-2 (1979); ГАЗ: В-025 "Школьник" (1966-1975 ?); ПВЗ: 21В (1964, 1974)
. И я даже могу представить, что по основным характеристикам, допустим, двум, они идентичны — по несущей способности и линейным геометрическим размерам. Но тогда различны по массе. А если одинаковы ещё и по массе, то одна из них должна быть из какого-нибудь унобтания сделана.
Этак мы действительно рискуем залезть в звучание проводов из безкислородной меди.
